Azzardo Morale
Esercizio 1 – Sforzo non osservabile
Un lavoratore sceglie lo sforzo \(e \in \{0,1\}\). Se lavora (\(e=1\)) il progetto ha successo con probabilità \(0.8\), altrimenti con probabilità \(0.3\). Il profitto del progetto è \(100\) in caso di successo, \(0\) altrimenti. Lo sforzo costa al lavoratore \(20\). Lo sforzo non è osservabile. Il salario è \(w_S\) in caso di successo e \(w_F\) in caso di fallimento. Trova la condizione di incentivo.
Soluzione
Il lavoratore sceglie \(e=1\) se: \[ 0.8\,w_S + 0.2\,w_F - 20 \ge 0.3\,w_S + 0.7\,w_F. \] Semplificando: \[ 0.5(w_S - w_F) \ge 20 \quad \Rightarrow \quad w_S - w_F \ge 40. \] È necessario un salario legato alla performance per incentivare lo sforzo.
Esercizio 2 – Assicurazione e comportamento rischioso
Un individuo può scegliere uno sforzo di prevenzione alto o basso. Con sforzo alto la probabilità di incidente è \(0.05\), con sforzo basso è \(0.2\). Lo sforzo alto costa \(10\). Il danno in caso di incidente è pari a \(100\). Mostra perché un’assicurazione completa genera azzardo morale.
Soluzione
Con assicurazione completa l’individuo è completamente coperto e non sopporta il costo dell’incidente. Il beneficio marginale dello sforzo è: \[ (0.2 - 0.05)\cdot 100 = 15. \] Poiché il costo dello sforzo è \(10\), lo sforzo sarebbe efficiente in assenza di assicurazione. Tuttavia con assicurazione completa il beneficio è nullo, quindi l’individuo sceglie sforzo basso: azzardo morale.
Esercizio 3 – Contratto lineare
Un agente produce output: \[ y = e + \varepsilon, \] dove \(e\) è lo sforzo e \(\varepsilon\) rumore con media zero. Il salario è: \[ w = a + b y. \] Il costo dello sforzo è \(c(e)=\frac{e^2}{2}\). Determina lo sforzo scelto dall’agente.
Soluzione
L’utilità attesa dell’agente è: \[ U = a + b e - \frac{e^2}{2}. \] La condizione del primo ordine è: \[ b - e = 0 \Rightarrow e = b. \] Lo sforzo dipende dall’incentivo marginale \(b\): un salario fisso (\(b=0\)) non induce sforzo.
Esercizio 4 – Prestiti e rischio
Un imprenditore può scegliere un progetto sicuro o uno rischioso. Il progetto rischioso ha valore atteso più basso ma payoff più alto in caso di successo. Il finanziatore non osserva la scelta. Spiega perché un alto tasso di interesse può indurre azzardo morale.
Soluzione
Con tasso elevato l’imprenditore sopporta gran parte delle perdite ma condivide i guadagni solo in caso di successo. Questo rende relativamente più attraente il progetto rischioso, anche se inefficiente. Il finanziatore quindi affronta un problema di azzardo morale.
Esercizio 5 – Trade-off rischio–incentivi
Spiega il trade-off tra assicurazione e incentivi nella teoria dell’azzardo morale. Perché il contratto ottimale non fornisce piena assicurazione?
Soluzione
Una maggiore assicurazione riduce il rischio per l’agente, ma attenua gli incentivi allo sforzo. Il contratto ottimale bilancia:
- condivisione del rischio
- fornitura di incentivi
Esercizio 6 – Mercati concorrenziali e azzardo morale
Si consideri un mercato assicurativo concorrenziale con individui identici e azzardo morale. Gli assicuratori non osservano lo sforzo, ma competono offrendo contratti \((\pi,R)\), dove \(\pi\) è il premio. Spiega perché l’equilibrio concorrenziale non fornisce assicurazione completa.
Soluzione
In concorrenza i profitti sono nulli, quindi: \[ \pi = p(e)R. \] Se un assicuratore offrisse assicurazione completa (\(R=L\)), gli individui sceglierebbero basso sforzo, aumentando \(p(e)\) e generando perdite. Per evitare ciò, gli assicuratori offrono contratti che lasciano parte del rischio all’assicurato, preservando gli incentivi allo sforzo. La concorrenza non elimina il moral hazard.
Esercizio 7 – Vero/Falso
L'azzardo morale può verificarsi anche prima della stipula di un contratto.
Soluzione
Falso. L'azzardo morale si verifica dopo lo scambio (il contratto), quando le azioni di una parte non sono osservabili dall'altra. Prima dello scambio si parla di selezione avversa.
Esercizio 7 – Vero/Falso
Un dipendente che lavora meno diligentemente dopo essere stato assunto soffre di azzardo morale.
Soluzione
Vero. Il datore di lavoro non può monitorare costantemente l'impegno del dipendente, quindi l'azione del dipendente di lavorare meno dopo l'assunzione è un classico esempio di azzardo morale.