Discriminazione dei prezzi
Esercizio n.1
La domanda di voli sulla tratta Napoli-Zurigo è monopolizzata da Ryanair che ha sviluppato un software in grado di discriminare perfettamente i suoi consumatori. Se la domanda di biglietti giornalieri è pari a \(P = 376 − 2Q\) e il costo totale dell’impresa è \(TC = 10.240 + 4Q\). Quanti biglietti vende al giorno per quella tratta? Qual’è il surplus del consumatore e quali sono i profitti del monopolista in questo mercato?
Soluzione
Il monopolista che discrimina perfettamente il prezzo pone \(P = MC\) $$4 = 376 − 2Q → Q^* = 186$$ Il surplus del consumatore è zero (per definizione quando il monopolista discrimina perfettamente), il profitto del produttore è pari all’area sotto la curva di domanda meno i costi totali di produzione: $$Π = Q^*376$$ $$2 − (10.240 + 4Q∗) = 34.968 − 10.984 = 23.984$$
Esercizio n.2
Immaginate che tutti gli studenti universitari dell’ateneo di Napoli abbiano una curva di domanda per l’utilizzo di ore di piscina pari a: \(P = 40 − 2Q\). Il CUS Napoli produce il servizio piscina (con un costo marginale \(MC = 2\)) ed è autorizzato a far pagare agli studenti per l’uso della piscina un abbonamento annuale e un prezzo per ciascun ingresso, se l’obiettivo del CUS Napoli è massimizzare le sue entrate dovrebbe dividere il costo fra abbonamento e prezzo per ingresso?
Soluzione
La regola di massimizzazione dei profitti ci dice di porre il prezzo degli ingressi P = MC e di chiedere un abbonamento pari al surplus del consumatore. Quando \(P = MC = 2\) il consumo di ogni studente è pari a $$2 = 40 − 2Q$$ $$Q = 19$$ Il surplus è pari all’aera del triangolo che ha come base Q = 19 e come altezza 40 − P = 38 ovvero SurCONS = 361, che `e il prezzo che dovrebbe essere scelto per l’abbonamento.
Esercizio n.3
Si consideri un'impresa che produce un bene domandato da due tipi di consumatori, tipo 1 e tipo 2 che hanno funzioni di domanda date da: $$1 -> p = 4 − 2q$$ $$2 -> p = 8 − 4q$$ Il costo marginale di produzione è costante e uguale a \(0\). Ci sono in totale \(100\) consumatori e il 60% è del tipo \(1\).
- Determinare prezzi, quantità e profitti del monopolista nel caso possa discriminare tra i due tipi di consumatori
- Determinare la funzione di domanda aggregata e il prezzo imposto dal monopolista nel caso in cui il governo lo obblighi a fissare un prezzo unico
- Assumere ora che il monopolista non sia in grado di distinguere tra i due tipi di consumatori, ma possa stabilire una tariffa in due parti. Determinare la tariffa in due parti ottima.
Soluzione
- se il monopolista può effettuare una discriminazione tra i due tipi di consumatori, sceglierà il prezzo che massimizza il proftto in ciascun mercato $$π_1 = 60 · (2 −12p_1)p_1$$
- Il monopolista sceglie il prezzo in modo da massimizzare il profitto, tenendo presente che per un prezzo uguale a 4 serve solo i consumatori del tipo 2 e ottiene un profitto pari a 160. Per il tratto della curva di domanda in cui entrambi i tipi di consumatori acquistano il bene il profitto è dato da 40 (5 − p), quindi il prezzo che massimizza il profitto è p = 2.5. In questo caso il profitto del monopolista è pari a 250. Dato che i prodotti in questo caso sono più elevati che nel caso in cui il monopolista serva solo il consumatore di tipo 2, il prezzo ottimo è 2.5 e la quantità totale scambiata sul mercato è 100.
- Il monopolista determina la tariffa in due parti ottima in modo da massimizzare i propri profitti tenendo presente che il prezzo imposto al margine ha un effetto sul surplus del consumatore e quindi sulla parte fissa della tariffa in due parti. Se il monopolista decide di servire solo i consumatori del tipo 2, fissa un prezzo pari a zero e una tariffa fissa pari a 8, ottenendo così profitti pari a 320. Se invece il monopolista serve entrambi i tipi di consumatori fissa un prezzo pari a zero e una tariffa fissa pari a 4, ottenendo così un profitto pari a \(400\).
Esercizio n.4
Si consideri un'impresa che produce un bene domandato da due tipi di consumatori, tipo 1 e tipo 2 che hanno funzioni di domanda date da: $$1 -> p = 4 − 2q$$ $$2 -> p = 8 − 4q$$ Il costo marginale di produzione è costante e uguale a \(0\). Ci sono in totale \(100\) consumatori e il 60% è del tipo \(1\).
- Determinare prezzi, quantità e profitti del monopolista nel caso possa discriminare tra i due tipi di consumatori
- Determinare la funzione di domanda aggregata e il prezzo imposto dal monopolista nel caso in cui il governo lo obblighi a fissare un prezzo unico
- Assumere ora che il monopolista non sia in grado di distinguere tra i due tipi di consumatori, ma possa stabilire una tariffa in due parti. Determinare la tariffa in due parti ottima.
Soluzione
- Calcoliamo il consumo massimo ottenibile nei due periodi: $$C_1^{max} = 20 +\frac{20}{1 + i}= 20 +\frac{20}{1 + 2}= 26,66$$ $$C_2^{max} = 20 + 20 = 40$$
- Il monopolista sceglie il prezzo in modo da massimizzare il profitto, tenendo presente che per un prezzo uguale a 4 serve solo i consumatori del tipo 2 e ottiene un profitto pari a 160. Per il tratto della curva di domanda in cui entrambi i tipi di consumatori acquistano il bene il profitto è dato da 40 (5 − p), quindi il prezzo che massimizza il profitto è p = 2.5. In questo caso il profitto del monopolista è pari a 250. Dato che i prodotti in questo caso sono più elevati che nel caso in cui il monopolista serva solo il consumatore di tipo 2, il prezzo ottimo è 2.5 e la quantità totale scambiata sul mercato è 100.
- Il monopolista determina la tariffa in due parti ottima in modo da massimizzare i propri profitti tenendo presente che il prezzo imposto al margine ha un effetto sul surplus del consumatore e quindi sulla parte fissa della tariffa in due parti. Se il monopolista decide di servire solo i consumatori del tipo 2, fissa un prezzo pari a zero e una tariffa fissa pari a 8, ottenendo così profitti pari a 320. Se invece il monopolista serve entrambi i tipi di consumatori fissa un prezzo pari a zero e una tariffa fissa pari a 4, ottenendo così un profitto pari a \(400\).
Esercizio n.5
Un monopolista è in grado di discriminare perfettamente i suoi consumatori, applicando a ciascuno di essi il prezzo massimo che è disposto a pagare. La domanda di mercato è:
$$P = 100 - 2Q$$
e il costo marginale dell’impresa è costante e pari a \(MC = 20\). Determinare:
- la quantità ottimale prodotta;
- il profitto del monopolista;
- il surplus del consumatore.
Soluzione
Con discriminazione perfetta il monopolista produce dove \(P = MC\):
$$20 = 100 - 2Q \Rightarrow Q^* = 40$$
Il ricavo totale è dato dall’area sotto la curva di domanda fino a \(Q^* = 40\):
$$RT = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 100 = 2000$$
Il costo totale è:
$$CT = MC \cdot Q = 20 \cdot 40 = 800$$
Profitti:
$$\Pi = 2000 - 800 = 1200$$
Il surplus del consumatore è pari a zero, come nella discriminazione perfetta.
Esercizio n.6
Un venditore ambulante osserva che i turisti hanno diversa disponibilità a pagare per un braccialetto artigianale. Ogni turista ha una disponibilità massima a pagare pari a:
$$v = 15 - q$$
dove \(q\) rappresenta il numero di tentativi di contrattazione (il primo prezzo sparato è alto, poi scende). Il costo marginale del venditore è pari a \(MC = 1\).
Il venditore prova ad applicare una strategia informale di discriminazione: propone prima un prezzo molto alto e poi lo abbassa finché il turista accetta. Determinare:
- il primo prezzo che proporrà;
- il prezzo finale accettato dal turista;
- il profitto del venditore.
Soluzione
Il venditore inizia proponendo il prezzo massimo della curva, ossia per \(q = 0\):
$$P_0 = 15 - 0 = 15$$
Se il turista rifiuta, il venditore scende al secondo tentativo:
$$P_1 = 15 - 1 = 14$$
e così via.
Il turista accetta quando il prezzo proposto raggiunge la sua disponibilità a pagare effettiva. Se, ad esempio, la reale disponibilità a pagare del turista è 11 €, il venditore farà:
- primo tentativo: 15 → rifiutato
- secondo: 14 → rifiutato
- terzo: 13 → rifiutato
- quarto: 12 → rifiutato
- quinto: 11 → accettato
Il prezzo finale accettato è quindi:
$$P^* = 11$$
Il profitto del venditore è:
$$\Pi = P^* - MC = 11 - 1 = 10.$$