Oligopolio à la Bertrand

Esercizio n.1

Nella competizione alla Bertrand il duopolista con costo marginale maggiore viene escluso dal mercato.

Soluzione

VERO Nel caso di concorrenza simultanea nel prezzo, se i duopolisti si caratterizzano per costi marginali diversi, solo l'impresa più efficiente produrrà e servirà l'intero mercato escludendo l'impresa rivale.

Esercizio n.2

Le imprese 1, 2 e 3 concorrono alla Bertrand. I costi marginali di produzione sono, rispettivamente \(MC_1=5, MC_2=5\) e \(MC_3=4\). La domanda di mercato per il bene prodotto dai duopolisti è \(Q_d = 20-2p\). Allora il surplus dei produttori sarà nullo e quello dei consumatori sarà massimo.

Soluzione

FALSO Le imprese 1 e 2 sceglieranno un prezzo pari al loro costo marginale mentre l'impresa 3 (quella che poi servirè tutto il mercato), sceglierà un prezzo pari a \(5-\epsilon\) maggiore del suo costo marginale. Così facendo l'impresa 3 si assicura un profitto positivo (dato che i costi fissi sono nulli tale profitto è anche pari al surplus dei produttori) ed i consumatori, visto che il prezzo praticato dall'impresa 3 non è pari al suo costo marginale, non hanno surplus massimo.

Esercizio n.3

Nel modello di Bertrand il prezzo di equilibrio per ogni impresa è sempre pari al suo costo marginale.

Soluzione

FALSO Le imprese scelgono un prezzo pari al proprio costo marginale solo se si tratta di un oligopolio (o duopolio) simmetrico.

Esercizio n.4

Le imprese Alfa e Beta competono simultaneamente in prezzo. I costi medi di produzione del primo duopolista sono costanti e pari a 2 mentre quelli del secondo duopolista sono costanti e pari a zero. La curva di domanda di mercato è: $$Q^D = 12-p$$ Verifcare se il surplus dei consumatori è 72.


Soluzione

Nel caso di concorrenza nel prezzo con \(MC_A=2>MC_B = 0\) l'impresa meno efficiente sceglierà: un prezzo pari al suo costo marginale (\(p_A =MC_A\)) mentre quella più efficiente praticherà un prezzo leggermente inferiore alla concorrente onde servire tutto il mercato (\(p_B =MC_A-\epsilon < p_A\) con \(\epsilon\) numero piccolo e positivo). Tutti i consumatori acquisteranno il bene al prezzo di \(2-\epsilon\); quindi verranno complessivamente acquistate \(10+\epsilon\) unità del bene ed il surplus dei consumatori sarà pari a \(SC=(12-2+\epsilon)(10+\epsilon)/2=50\)

Esercizio n.5

L’impresa Ninvendo deve decidere se fare il suo ingresso nel mercato delle console per videogiochi, nel quale, al momento della decisione, opera un unico produttore, l’impresa Somy s.p.a. che soddisfa da sola l’intera domanda di mercato: $$P = 200 − 2X$$ dove X rappresenta il numero di console. La tecnologia di produzione à caratterizzata dalla seguente funzione di costo: $$T C(X) = 20X$$ Nella prima fase della sua attività produttiva, la Somy deve decidere se investire una somma pari a 2.000 in una campagna appositamente predisposta a pubblicizzare il nuovo prodotto.

  1. A quanto ammontano i payoff delle due imprese nel caso in cui la Ninvendo s.p.a. decida di rimanere fuori dal mercato?
  2. Rappresentate la situazione mediante un gioco a 3 stadi, avendo cura di specificare il valore dei payoff.

Soluzione
  1. I profitti della Ninvendo sono pari a 0, poichè l’impresa non entra. La Somy dunque è monopolista: $$P = 200 − 2X$$ $$MR = 200 − 4X$$ $$MC = 20$$ $$MR = MC ⇒ 20 = 200 − 4X$$ $$X = 45$$ $$P = 200 − 2 × 45 = 110$$ I profitti della Somy quando non investe e la Ninvendo non entra sono: $$\Pi_S=(110 − 20) × 45 = 4.050$$ I profitti della Somy quando investe e la Ninvendo non entra sono: $$\Pi_S=(110 − 20) × 45 -2000 = 4050-2000=2050$$ Nel periodo successivo alla decisione in merito alla campagna pubblicitaria, la Ninvendo s.p.a deve decidere se entrare (e sostenere i costi per la campagna pubblicitaria) o meno. Nella fase seguente, la Somy s.p.a. deve scegliere tra perseguire una politica aggressiva, abbassando il prezzo al costo marginale, o una politica accomodante, competendo con la Ninvendo come due oligopolisti alla Cournot.
  2. Caso a) politica aggressiva della Somy (Bertrand)
    Se le imprese competono alla Betrand, poichè sono simmetriche, fissano un prezzo pari al costo marginale e dunque i profitti sono nulli. Se invece si effettua l’investimento: $$\Pi_S=\Pi_N=-2000$$
    Caso b) politica accomodante della Somy (Cournot)
    Troviamo i profitti di equilibrio in un duopolio alla Cournot con imprese simmetriche. Consideriamo la Somy. La domanda residuale è: $$D^r_S: P = 200 − 2X_N − 2X_S$$ $$MR_S = 200 − 2XN − 4X_S$$ $$MC = 20$$ $$20 = 200 − 2X_N − 4X_S$$ La funzione di risposta ottima della Somy è: $$R_S(X_N) : X_S = 45 −\frac{1}{2}X_N$$ Poich´e le imprese sono simmetriche, la funzione di reazione della Ninvendo è speculare. Per trovare l’equilibrio è sufficiente porre \(X_S = X_N = X\) all’interno di una delle due funzioni di reazione. $$X_N = X_S = 30$$ La quantità complessivamente prodotta è: \(X = X_N + X_S = 60\). Il prezzo è: \(P = 200 − 120 = 80\). Profitti: $$Π_i = (80 − 20) \cdot 30 = 1.800$$ Se effettuano l’investimento: $$Π_i = (80 − 20) \cdot 30 -2000 = 1.800-2000=-200$$